Normales Verteilungsgesetz oder Gaußsche Verteilung

Unter allen Gesetzen der Wahrscheinlichkeitstheorieam häufigsten ist das normale Verteilungsgesetz anzutreffen, darunter häufiger als das einheitliche Verteilungsgesetz. Vielleicht hat dieses Phänomen eine tiefe fundamentale Natur. Schließlich wird diese Art der Verteilung auch dann beobachtet, wenn mehrere Faktoren an der Darstellung der Bandbreite von Zufallsvariablen beteiligt sind, von denen jeder auf seine Weise wirkt. Die normale (oder Gaußsche) Verteilung wird in diesem Fall aufgrund der Addition verschiedener Verteilungen erhalten. Es liegt an der weiten Verbreitung des Normalverteilungsgesetzes und hat seinen Namen bekommen.

Wann immer wir über irgendein Medium sprechenWert, ob die monatliche Niederschlagsnorm, das Pro-Kopf-Einkommen oder die Klassenleistung, bei der Berechnung ihres Wertes in der Regel das Normalverteilungsgesetz verwendet wird. Dieser Mittelwert wird als mathematische Erwartung bezeichnet und entspricht in der Grafik dem Maximum (üblicherweise als M bezeichnet). Wenn die Verteilung korrekt ist, ist die Kurve symmetrisch in Bezug auf das Maximum, aber in der Realität ist dies nicht immer der Fall, und dies ist zulässig.

Um das normale Verteilungsgesetz zu beschreibenZufallsvariable, es ist auch notwendig, die mittlere quadratische Abweichung (bezeichnet mit σ-Sigma) zu kennen. Sie gibt die Form der Kurve in der Grafik an. Je größer σ, desto flacher die Kurve. Auf der anderen Seite wird, je kleiner σ ist, desto genauer der Durchschnittswert des Wertes in der Probe bestimmt. Bei großen quadratischen Mittelwerten müssen wir daher sagen, dass der Durchschnittswert in einem bestimmten Zahlenbereich liegt und keiner Zahl entspricht.

Wie andere Gesetze der Statistik das normale GesetzDie Wahrscheinlichkeitsverteilung manifestiert sich um so besser, je größer die Probe, d.h. die Anzahl der Objekte, die an den Messungen teilnehmen. Hier zeigt sich jedoch ein weiterer Effekt: Bei einer großen Stichprobe wird es sehr unwahrscheinlich, dass ein bestimmter Wert des Werts einschließlich des Mittelwerts erreicht wird. Werte werden nur in der Mitte gruppiert. Daher ist es korrekter zu sagen, dass eine Zufallsvariable nahe bei einem bestimmten Wert mit einem solchen Wahrscheinlichkeitsanteil liegt.

Bestimmen Sie, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, unddie mittlere quadratische Abweichung hilft. In dem Intervall "drei Sigma", d.h. M +/- 3 * σ, 97,3% aller Werte passen in die Probe und im Intervall "five sigma" - etwa 99%. Diese Intervalle werden normalerweise verwendet, um bei Bedarf den maximalen und minimalen Wert der Werte in der Stichprobe zu bestimmen. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert des Wertes das Intervall von fünf Sigma verlässt, ist vernachlässigbar. In der Praxis verwenden Sie normalerweise ein Intervall von drei Sigma.

Das normale Verteilungsgesetz kann seinmultidimensional. Es wird angenommen, dass ein Objekt mehrere unabhängige Parameter aufweist, die in einer Maßeinheit ausgedrückt werden. Zum Beispiel wird die Abweichung des Geschosses von der Mitte des Ziels vertikal und horizontal während des Abfeuerns durch eine zweidimensionale Normalverteilung beschrieben. Der Graph einer solchen Verteilung ist im Idealfall ähnlich der Rotationsfigur einer flachen Kurve (Gauß), die oben erwähnt wurde.