Das stumpfe Dreieck: die Länge der Seiten, die Summe der Winkel. Das stumpfe Dreieck beschrieben

Noch Vorschulkinder wissen, wie es aussiehtDreieck. Aber mit der Tatsache, dass sie es sind, beginnen die Jungs bereits, die Schule zu verstehen. Ein Typ ist das stumpfe Dreieck. Verstehen Sie, was es ist, der einfachste Weg, wenn Sie ein Bild mit seinem Bild sehen. Und theoretisch nennt man das "einfachste Polygon" mit drei Seiten und Ecken, von denen einer ein stumpfer Winkel ist.

Verstehen Sie die Konzepte

In der Geometrie gibt es drei Arten von Figuren mit dreiSeiten: spitze, rechteckige und stumpfe Dreiecke. Die Eigenschaften dieser einfachsten Polygone sind für alle gleich. Daher wird für alle diese Arten eine solche Ungleichheit beobachtet. Die Summe der Längen von zwei Seiten ist notwendigerweise größer als die Länge der dritten Partei.

Aber um sicher zu sein, dass wir redenes geht um die fertige Figur und nicht um die Menge der einzelnen Ecken, es ist notwendig zu überprüfen, dass die Grundbedingung erfüllt ist: Die Summe der Winkel des stumpfen Dreiecks ist 180^o. Das gleiche gilt für andere Arten von Figuren mit drei Seiten. Im stumpfen Dreieck ist einer der Winkel sogar größer als 90^ound die zwei verbleibenden werden notwendigerweise scharf sein. In diesem Fall wird der größte Winkel der längsten Seite gegenüberliegen. Es stimmt, das sind nicht alle Eigenschaften des stumpfen Dreiecks. Aber nur mit diesen Funktionen können die Schüler viele Probleme in der Geometrie lösen.

Für jedes Polygon mit drei Eckenes ist auch wahr, dass wir auf jeder Seite einen Winkel erhalten, dessen Größe der Summe zweier nicht benachbarter interner Eckpunkte entspricht. Der Umfang des stumpfen Dreiecks wird auf die gleiche Weise berechnet wie für andere Figuren. Es ist gleich der Summe der Längen aller seiner Seiten. Um die Fläche des Dreiecks zu bestimmen, haben Mathematiker verschiedene Formeln abgeleitet, je nachdem, welche Daten anfänglich vorhanden sind.

Richtige Inschrift

Eine der wichtigsten Voraussetzungen für die Lösung derGeometrie ist die richtige Zeichnung. Oft Mathelehrer sagen, dass es nicht nur helfen, zu visualisieren, was gegeben ist und was von Ihnen erforderlich ist, aber 80% näher an die richtige Antwort. Deshalb ist es wichtig zu wissen, wie man ein stumpfes Dreieck baut. Wenn Sie nur eine hypothetische Abbildung benötigen, können Sie jedes Polygon mit drei Seiten ziehen, so dass eine Ecke ein mehr als 90 war^o.

Wenn bestimmte Seitenlängen angegeben sind oderGrad Winkel, dann ist es notwendig, ein stumpfes Dreieck in Übereinstimmung mit ihnen zu zeichnen. Dabei ist es notwendig zu versuchen, die Ecken genau darzustellen, mit Hilfe eines Winkelmessers zu berechnen und im Verhältnis zu den Daten in den Jobbedingungen die Seiten darzustellen.

Grundlinien

Oft ist es nicht genug für Schulkinder, um zu wissen, wiesollte wie diese oder andere Figuren aussehen. Sie können nicht nur auf Informationen beschränkt werden, welches Dreieck stumpf und welches rechteckig ist. Der Mathematikkurs schreibt vor, dass das Wissen über die Hauptmerkmale der Zahlen vollständiger sein sollte.

Also sollte jeder Student die Definition der Winkelhalbierenden, des Mittelwerts, der Mittelsenkrechten und der Höhe verstehen. Darüber hinaus muss er wissen und ihre wichtigsten Eigenschaften.

Also, Winkelhalbierende teilen den Winkel in zwei, und die gegenüberliegende Seite - in Segmente, die zu den angrenzenden Seiten proportional sind.

Der Median teilt jedes Dreieck in zwei gleichBereich. An dem Punkt, an dem sie sich schneiden, ist jeder von ihnen in 2 Segmente im Verhältnis 2: 1 unterteilt, wenn er von oben betrachtet wird, aus dem er herausgekommen ist. In diesem Fall wird ein großer Median immer auf seine kleinste Seite gezogen.

Der Höhe wird nicht weniger Aufmerksamkeit geschenkt. Dies ist eine Senkrechte zur gegenüberliegenden Seite der Ecke. Die Höhe des stumpfen Dreiecks hat seine eigenen Besonderheiten. Wenn es aus einem spitzen Eckpunkt gezogen wird, dann fällt es nicht auf die Seite dieses einfachsten Polygons, sondern auf seine Fortsetzung.

Die mittlere Senkrechte ist das Segment, das aus der Mitte des Dreiecks hervortritt. Gleichzeitig befindet es sich im rechten Winkel dazu.

Mit Kreisen arbeiten

Zu Beginn des Studiums der Geometrie, genug Kinderzu verstehen, wie man ein stumpfes Dreieck zeichnet, es von anderen Arten unterscheiden und sich an seine grundlegenden Eigenschaften erinnern kann. Aber Gymnasiasten dieses Wissens sind schon knapp. Zum Beispiel gibt es bei EGE oft Fragen über umschrieben und eingeschrieben. Die erste betrifft alle drei Eckpunkte eines Dreiecks und die zweite einen gemeinsamen Punkt mit allen Seiten.

Konstruieren Sie einen beschrifteten oder beschriebenen stumpfenDas Dreieck ist schon viel komplizierter, weil man zuerst herausfinden muss, wo der Mittelpunkt des Kreises und sein Radius liegen soll. Übrigens wird in diesem Fall nicht nur ein Stift mit einem Lineal, sondern auch ein Kompass ein notwendiges Werkzeug werden.

Die gleichen Schwierigkeiten ergeben sich beim Aufbau von beschrifteten Polygonen mit drei Seiten. Mathematiker haben verschiedene Formeln abgeleitet, die es ermöglichen, ihren Ort so genau wie möglich zu bestimmen.

Beschriftete Dreiecke

Wie bereits erwähnt, wenn der Kreis passiertdurch alle drei Ecken, dann wird dies der umschriebene Kreis genannt. Seine Haupteigenschaft ist, dass es die einzige ist. Um herauszufinden, wie der umschriebene Kreis des stumpfen Dreiecks zu lokalisieren ist, muss man sich daran erinnern, dass sich sein Zentrum an der Schnittstelle von drei mittleren Senkrechten befindet, die zu den Seiten der Figur gehen. Wenn in einem spitzwinkligen Polygon mit drei Scheitelpunkten dieser Punkt in ihm ist, dann wird er in einem stumpfen Polygon darin liegen.

Wisse zum Beispiel, dass eine der Seiten des StumpfenDreieck ist gleich seinem Radius, man kann einen Winkel finden, der dem bekannten Gesicht gegenüberliegt. Sein Sinus ist gleich dem Ergebnis der Teilung der Länge der bekannten Seite durch 2R (wobei R der Radius des Kreises ist). Das heißt, der Sinuswinkel wird gleich 1/2 sein. Daher wird der Winkel gleich 150 sein^o.

Wenn Sie den Radius des beschriebenen finden müssenKreis stumpfes Dreieck, dann sind Sie nützliche Informationen über die Länge seiner Seiten (c, v, b) und seine Umgebung S. Da der Radius wird wie folgt berechnet: (c x v x b): 4 x S By the way, egal was es ist, dass Sie Art Figur: ein vielseitiges stumpfes Dreieck, ein gleichschenklige, spitzwinkligen straight-oder. In jeder Situation, dank der Formel können Sie einen bestimmten Bereich eines Polygons mit drei Seiten lernen.

Beschriebene Dreiecke

Es ist auch oft notwendig mit zu arbeiteneingeschriebene Kreise. Nach einer der Formeln wird der Radius einer solchen Figur, multipliziert mit einem halben Umfang, gleich der Fläche des Dreiecks sein. Zu Ihrer Klärung müssen Sie jedoch die Seiten des stumpfen Dreiecks kennen. Um ½ Umfang zu bestimmen, müssen Sie ihre Länge hinzufügen und durch 2 dividieren.

Um zu verstehen, wo das Zentrum des Kreises sein sollte,in ein stumpfes Dreieck eingeschrieben, ist es notwendig, drei Winkelhalbmesser durchzuführen. Dies sind die Linien, die die Winkel in zwei Hälften teilen. An ihrem Schnittpunkt befindet sich das Zentrum des Kreises. Zur gleichen Zeit wird es von jeder Seite gleich weit entfernt sein.

Der Radius eines Kreises, in dem stumpfwinkligen Dreiecks einbeschrieben ist gleich der Quadratwurzel des privaten (P-c) x (p-v) x (p-b): p. In diesem Fall p - ist ein halber Umfang des Dreieck, c, v, b - Seite davon.

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